Al igual que en la implicación lógica, veamos una tabla con las equivalencias lógicas más útiles junto con los nombres que reciben.
Idempotencia de la conjunción y la disyunción.
(P ∧P) ⇐⇒ P
(P ∨P) ⇐⇒ P
Conmutatividad de la conjunción y la disyunción.
(P ∧Q) ⇐⇒ (Q∧P)
(P ∨Q) ⇐⇒ (Q∨P)
Asociatividad de la conjuncion y la disyunción
[(P ∧Q) ∧R] ⇐⇒ [P ∧ (Q∧R)]
[(P ∨Q) ∨R] ⇐⇒ [P ∨ (Q∨R)]
Distributividad de ∧ respecto de ∨ y de ∨ respecto de ∧.
[P ∧ (Q∨R)] ⇐⇒ [(P ∧Q) ∨ (P ∧R)]
[P ∨ (Q∧R)] ⇐⇒ [(P ∨Q) ∧ (P ∨R)]
Leyes de De Morgan.
¬ (P ∨Q) ⇐⇒ (¬P ∧Q)
¬ (P ∧Q) ⇐⇒ (¬P ∨Q)
Leyes de dominación.
P ∨T ⇐⇒ T
P ∧C ⇐⇒ C
Leyes de identidad.
P ∧T ⇐⇒ P
P ∨C ⇐⇒ P
Doble negación.
¬¬P ⇐⇒ P
Implicación.
(P - → Q) ⇐⇒ (¬P ∨Q)
Exportación.
[P - → (Q - → R)] ⇐⇒ [(P ∧Q) - → R]
Contrarrecíproca.
(P - → Q) ⇐⇒ (¬Q - → ¬P)
Reducción al Absurdo.
(P - → Q) ⇐⇒ [(P ∧¬Q) - → C]
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