EQUIVALENCIAS LOGICAS

1.2.4 Equivalencias Lógicas más Comunes

Al igual que en la implicación lógica, veamos una tabla con las equivalencias lógicas más útiles junto con los nombres que reciben.

Idempotencia de la conjunción y la disyunción.

(P ∧P) ⇐⇒ P 

(P ∨P) ⇐⇒ P  

 Conmutatividad de la conjunción y la disyunción. 

(P ∧Q) ⇐⇒ (Q∧P) 

(P ∨Q) ⇐⇒ (Q∨P) 

Asociatividad de la conjuncion y la disyunción

[(P ∧Q) ∧R] ⇐⇒ [P ∧ (Q∧R)]

 [(P ∨Q) ∨R] ⇐⇒ [P ∨ (Q∨R)] 

Distributividad de ∧ respecto de ∨ y de ∨ respecto de ∧.

[P ∧ (Q∨R)] ⇐⇒ [(P ∧Q) ∨ (P ∧R)]

 [P ∨ (Q∧R)] ⇐⇒ [(P ∨Q) ∧ (P ∨R)]

 Leyes de De Morgan.

¬ (P ∨Q) ⇐⇒ (¬P ∧Q)

 ¬ (P ∧Q) ⇐⇒ (¬P ∨Q)

Leyes de dominación.

P ∨T ⇐⇒ T

P ∧C ⇐⇒ C

                                               

Leyes de identidad.

P ∧T ⇐⇒ P

P ∨C ⇐⇒ P

 Doble negación.

¬¬P ⇐⇒ P

 Implicación.

(P - → Q) ⇐⇒ (¬P ∨Q)

Exportación.

[P - → (Q - → R)] ⇐⇒ [(P ∧Q) - → R]

Contrarrecíproca.

(P - → Q) ⇐⇒ (¬Q - → ¬P)

Reducción al Absurdo.

(P - → Q) ⇐⇒ [(P ∧¬Q) - → C]