INTRODUCCIÓN A LA LÓGICA MATEMÁTICA: PROPOSICIONES Y TABLAS DE VERDAD

INTRODUCCIÓN A LA LÓGICA MATEMÁTICA

CAPITULO 1

1.1 Proposiciones y Tablas de Verdad

En el desarrollo de cualquier teoría matemática se hacen afirmaciones en forma de frases y que tienen un sentido pleno. Tales afirmaciones, verbales o escritas, las denominaremos enunciados o proposiciones.

1.1.1 Proposición

Llamaremos de esta forma a cualquier afirmación que sea verdadera o falsa, pero no ambas cosas a la vez.

Ejemplo 1.1 Las siguientes a fi rmaciones son proposiciones.

(a) Gabriel García Márquez escribío Cien años de soledad.

(b) 6 es un número primo.

(d) 1 es un número entero, pero 2 no lo es.

Nota 1.1 Las proposiciones se notan con letras minúsculas, p, q, r ...... La notación p: Tres más cuatro es igual a siete se usa para definir qué es la proposición "tres más cuatro es igual a siete" .

Este tipo de proposiciones se llaman simples, ya que no pueden descomponerse en otras.

Ejemplo: Las siguientes no son proposiciones.

(a) x + y> 5

(b) ¿Te vas?

(d) x = 2

Solución

En efecto, (a) es una afirmación pero no es una proposición que es verdadera o falsa dependiendo de los valores de tiempo que ocurre con la afirmación (d). Los ejemplos (b) y (c) no son afirmaciones, por lo tanto no son proposiciones. Desde el punto de vista lógico, carece de importancia cual sea el contenido material de los enunciados, solo interesa su valor de verdad.